Выход из сомнений, указываемый в тексте, на стр. 61, представляется, с формально–логической точки зрния, частным случаем логической задачи, предложенной Льюисом Кэрроллем (Lewis Carroll). Для бо́льшей осознанности того шага, который мы делаем, когда верим в Истину, полезно рассмотреть соответствующие акту веры умственные процессы in abstracto, т. е. решить вышеупомянутую логическую задачу в её общем виде. Эта задача формулируется так:

«q включает r; но p включает, что q включает не–r; что́ должно заключить отсюда?— q implique r; mais p implique que q implique non–r; que faut–il en conclure?»[854].

Выражаясь обычным языком, хотя и несколько односторонне сужая задачу, мы можем ее передать в следующих выражениях:

«истинность суждения или понятия r с необходимостью вытекает из истинности другого суждения или другого понятия q; но некоторое третье суждение или некоторое третье понятие p таково, что из его истинности необходимо вытекает, что из q не может вытекать r, как было сказано раньше, а вытекает непременно отрицание r, не–r; что можно заключить из такой совокупности посылок?».

{стр. 501}

Сперва может показаться, что речь идет о разрешении какой–то необыкновенной и искусственно–сочиненной трудности, не имеющей никакого жизненного значения. Но это — далеко не так.

Задача Л. Кэрролля — не «сочинена», а выдвинута действительной нуждой. Но интереснее всего то, что сам автор задачи, при теоретическом решении её, впал в ту самую ошибку, в какую обычно впадают при решении её на практике. Он именно рассуждает так: «Если q включает r, то невозможно, чтобы q включало не–r; значит, р включает в себя невозможное и, следовательно, — ложно»[855]. Но заключение Кэрролля ошибочно, ибо возможно, что не р ложно, а ложно q, включающее в себя зараз r и не–r, т. е. два противоречивых суждения или понятия.

Таким образом, заключение от здравого смысла не дает определенного, строго–логического решения. Напротив, символический метод логистики позволяет получить таковое путем весьма элементарных преобразований. Мы проделаем их сейчас, но сперва запишем символически условия задачи. Очевидно, первое условие задачи напишется:

q Ɔ r — (I),

а второе — :

p·Ɔ·q Ɔ ⌐r — (II).

Но первое включение (I), с переменою знаков на обратные, дает:

⌐r Ɔ ⌐q — (I'),

а второе (II), после замены включения во второй части q Ɔ ⌐r равносильною ему суммою ⌐q и ⌐r, дает:

р Ɔ ⌐q ᴗ ⌐r — (II')

Подставляя в (II') вместо ⌐r включаемое им в (I') ⌐q находим:

р Ɔ ⌐q ᴗ ⌐q — (III),

т. е. — р ᴗ ⌐q — (IV),

что и дает правильное решение задачи Кэрролля.

{стр. 502}

Мы вели решение полусимволически. Одними же символами оно напишется так:

qƆr:ᴖ:p.Ɔ.qƆ ⌐r | Ɔ | ⌐rƆ⌐q: ᴖ : p.Ɔ.⌐q ⌐r | Ɔ |

|Ɔ|р.Ɔ.⌐qᴗ⌐r: ᴖ :⌐r Ɔ ⌐q | Ɔ p.Ɔ.⌐qᴗ⌐q | Ɔ | pƆ⌐q — (V).

Каков же смысл полученного решения (IV)? — Тот, что истинность р влечет за собою отрицание q, т. е., дpyгими словами, чтонельзя утверждатьq,поскольку, в то время как, если, там где имеет силуp. Это однако вовсе не значит, ни того будто рнелепо, как полагал Л. Кэрролль, — как, равным образом, не значит и того, чтонелепоq, включающее в себя противоречивое следствие, — как, от имени здравого смысла, полагает возможным утверждать Кутюра́. p Ɔ ⌐q — это решение удовлетворяет и первому, и второму условию задачи, признавая истинность и ценность их, a решения от здравого смысла не удовлетворяют ни первому, ни второму условию, ибо объявляют по меньшей мepe одно из них простою нелепостью и, стало быть, лишь недоразумением. Выражаясь образно, можно представить себе, что условие (I) есть показание одного свидетеля, а условие (II) — другого. Третейский судья — здравый смысл — вмешавшийся в этот спор, легкомысленно заявляет, что либо показание второго свидетеля, — в силу его утверждения, — либо показания обоих, — в силу утверждения тем и другим q, — чепуха, вздор, нелепость. Этими словами «чепуха», «вздор», «нелепость» здравый смысл говорит не то, чтобы кто–нибудь из спорящих лгал, или ошибался, — и тогда требовалась бы фактическая проверка показаний того и другого. Вовсе нет, он попросту говорит, что слова по меньшей мepe одного из нихбессмысленныи потому не заслуживают никакой фактической проверки, сами себя опровергая. Таким образом, здравый смысл не только не дает правильного решения, но и вообще не дает решения, ибо говорит! «или один, или обаговорят вздор»; но, мало того, он, не давая решения, удерживает спорящих от {стр. 503} наследования, от фактической поверки своих утверждений, ибо нечего исследовать фактически то, что нелепо уже формально. — Тогда, оба свидетеля, обиженные таким исходом дела обращаются к судье более основательному, — клогистике. Этот судья, разобрав дело, выносит приговор вполне определенный, а именно: «pƆ⌐q», т. е., другими словами, не обижая ни одну из спорящих сторон упреком в бессмысленности показаний и даже признавая правоту обих, судья утверждает, что ни тому, ни другому нельзя говорит о q в те времена и при тех условиях, когда получает силу р. При наличности p, q отменяется; а во всех остальных случаях оно — в силе. Права первая сторона, утверждавшая условия (I); права и вторая, утверждавшая условия (II). Но и та и другая должны усвоить себе, что обычное, повседневное, повсеместное q перестает быть таковым в особых условиях, а именно при условии р.

Чтобы пояснить эти отвлеченные рассуждения над p, q и r, заменим знаки конкретными данными, т. е. решим придуманные мною ad hoc, — за ненахождением готовых, — примеры.

Пример 1: «Небо — голубое; на закате небо — красное. Что́ можно заключить отсюда?»

Обозначиме: «небо» — q, «голубое» — r, «на закате», т. е.: «когда закат», «если закат», «закатное», — р и, наконец, «красное», т. е. «не голубое» — ⌐r.

Символически условия нашего примера представятся так:

q Ɔ r: ᴖ : p.Ɔ.q Ɔ ⌐r — (IV),

т. е. он действительно оказывается частным случаем задачи Л. Кэрролля. По приговору здравого смысла вышло бы, что или бессмысленно выражение р, «на закате», т. е. что заката не только не бывает фактически; но что он и чисто–логически есть нечто невозможное и недопустимое, или же, — что нелепо q, т. что самое понятие о «небе» внутренне противоречиво {стр. 504} и что никакого «неба» быть не может. Ответ же логистики дает (IV, V):

pƆq,

т. е., что, хотя и «небо» и «закат» вполне возможны и, если добросовестные наблюдатели показывают их действительность, — они и в самом деле существуют, однако «при закате» наблюдатель не имеет дело с «небом», не наблюдает «неба», а — с чем–то иным, — не с небом; например, если пытаться дать положительный ответ, наблюдатель тогда видитсолнце, хотя и чрез атмосферный слой, чрез «небо».

Существенная важность такого ответа едва ли требует доказательства. Достаточно привести себе в память хотя бы объяснение «неба» пылевой теорией Рамзея и Тиндаля, чтобы понять, что тут логистика вводит нас in medias res научной работы физика[856].

Пример 2: «Рационалистговорит, что противоречия Священного Писания и догматов доказывают их не–Божественное происхождение;мистикже утверждает, что в состоянии духовного просветления эти противоречия именно и доказывают божественность Священного Писания и догматов. Спрашивается, какой вывод должно сделать из этих заявлений».

Опять обозначиме «противоречия Священного Писания и догматов» — q, «не–Божественное происхождение» — r, «состояние духовного просветления» — р и, наконец, «Божественность», т. е. «не–неБожественность» — ⌐r. Тогда, опять, условия этой коллизии выразятся формулою: qƆr:ᴖ:p.Ɔ.qƆ ⌐r — (IV'),

т. е. опять обнаруживается, что наш пример подходит под схему Л. Кэрролля. Стало быть, решая задачу, как хотел бы здравый смысл, мы пришли бы к выводу, что либо р, либо q бессмысленно, т. е.либобессмысленно и невозможно «духовное просветление»,либо— нелепость говорить о «Противоречиях Священного Писания и догматов». В первом случае бессмысленно {стр. 505} было бы заявление мистика, а во втором — и мистика и рационалиста. Ответ логистики (IV, V) опять таки дает:

p.Ɔ.⌐q

т. е. правы и рационалист и мистик. Как «противоречия Священного Писания и догматов», так и «духовное просветление» не заключают в себе ничего нелепого и, следовательно, если на них ссылается честный рационалист и честный мистик, то они и на самом деле существуют. Но то, что для ratio есть противоречие, и несомненное противоречие, — то на высшей ступени духовного познания перестает быть противоречием; не воспринимается как противоречие, синтезируется, и тогда, в состоянии духовного просветления, противоречий нет. Поэтому, на рационалиста нечего натаскивать сознание, что нет противоречий: они имеются; да, они несомненны. Но рационалист должен поверить мистику, что эти противоречия оказываются высшим единством в свете Незаходимого Солнца, и тогда они–то именно и показывают, что Священное Писание и догматы — выше плотской рассудительности и, значит, не могли бы быть придуманы человеком,. т. е. — Божественны. Это — тот самый вывод, к которому мы пришли в настоящем сочинении.

{стр. 506}