Конечное есть фрагмент бесконечного,как любое число есть фрагмент из бесконечного ряда всех чисел, как отрезок АВ есть фрагмент всей бесконечной линии; как день один есть фрагмент «всех времен».

Только теперь мы получаем исчерпывающий ответ на поставленный выше вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нет, ибоконечное фундировано в бесконечном:весь ряд чисел 1, 2, 3, 4… содержит, несет в себе и обосновывает каждое конечное число, но не наоборот. Тем самым дан ответ и на другой вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного потенциально–бесконечного? Ведь последнее есть лишь переменное конечное, а потому о нем можно сказать то же, что сказано

* Заслуга выяснения категории Allheit принадлежит Когену и Марбургской Школе19.

145

о конечном:потенциально–бесконечное фундировано в настоящем, или актуальном бесконечном.

Эту фундированность нетрудно усмотреть: невозможно мыслить процесс числового ряда или процесс ведения линии (fieri) без актуальной бесконечности этого ряда или этой линии, ибо откуда иначе мы можем знать, что в этом ряду нет последнего конечного члена, откуда мы можем знать, что ряд идетв бесконечность?Очевидно, здесь антиципируется актуальная бесконечность всего ряда. Кантор высказывает это отношение бесконечностей вполне определенно: «Потенциально–бесконечное есть только вспомогательное понятие, понятие отношения к чему–то, и всегда указывает належащее в основе трансфинитное,без которого оно не может ни существовать, ни мыслиться».

Мы глубже проникнем в сущность двух категорий: indefinitum и transfinitum, если обратим внимание на то, что каждая выражает «выход за пределы конечности», т. е.транс.Но транс той и другой весьма различен. Indefmitum есть транс за пределы конечного, который всегда возможен, но который есть всегдатранс в другое конечное.Бесконечно повторяющийся транс как бы тщетно старается вырваться за пределы конечного. В этом его своеобразный трагизм. Но он не бессмыслен: он есть напоминание о том, чтоникакое конечное не есть все,что всякое конечное может быть превзойдено, трансцендировано. Но утомление и трагизм этого неопределенно повторяющегося транса ставят проблему иного, более радикального транса, проблему, которую поставил Гегель, проблемутранса в трансфинитное.

Если первый транс движется все в той же плоскости, все в том же первом измерении простого числового ряда:

1 — транс — 2 — транс — 3 — транс — 4…

то второй транс сразу вырывается из этого движения, поднимается в другое измерение, поднимаетсянад всем рядом:

транс

1, 2, 3, 4… |

Замечательно, что трансов первого рода, «потенциальных трансов», столько же, сколько членов ряда; напротив, актуальный транс, транс в трансфинитное, —только один.И только он. поднимаясьнадрядом, способен видетьбесконечный горизонт.символизируемый многоточием. В первом трансе (потенциальном) «бесконечный горизонт» всегда предполагается и вместе с тем всегда невидим: он всегда как бы «закрыт» следующей по порядку конечной цифрой *.

* Выражение «бесконечный горизонт» принадлежит феноменологической школе. Гуссерль устанавливает, что сущность бесконечного, или «открытого горизонта, сущность всякого «и так далее…» состоит в том, что бесконечное множество членов «лежит пред нами», и эта бесконечность обозреваетсяединым взором.Формулируя это положение Гуссерля, Oskar Becker добавляет: «Gerade das Bewusstsein des gleichformigen weiteren Fortgangs dasMotivfur dasUnterlassender Weiterverfolgung dieses Fortgangs ist. Sobald die Anwendbarkeit der Kategorie

146

То, что мы назвали первым и вторым трансом, как раз соответствует первому и второму принципу созидания у Кантора *. Важно лишь осознать, что дело вдет вовсе не о математическом только открытии нового максимального числа W (которое может быть оспариваемо математиками); дело идет о некоторой основной категории «всеединства», которая присутствует и в математике и в физике, которая присутствуетвезде(ибо самое слово «везде» есть уже ее применение). Размышляя принципиально о бесконечном, математика переходит вметаматематику(выражение Гильберта) и физика вметафизику.Здесь математики и астрономы должны войти в сферу философии и искать ответа у философов. Так и делает Кантор. «Мета» естьтранс,итрансфинитноенаходится посредством транса. Поэтому мы должны понимать смысл транса.

Дело в том, что первый и второй транс совершается нами

непрерывно, он проницает и все наше существо и охватывает всю

вселенную.Каждая категория бытиясодержит в себе первый

и второй транс, первый и второй принцип созидания Кантора;

каждая категория содержит в себе 1)ряд конечныхчленов и 2)

весь ряд, следовательно,всю бесконечность этого ряда.