До сих пор из намеченного Аристотелем плана осуществлено два пункта — анализ учения о математическом предмете и анализ учения об идеях. Остается третий пункт, представляющий собою как бы объединение первых двух, анализидеальных чисел.Как сказано вначале, Аристотель посвящает этому три большие главы XIII 7—9. Но этому предшествует у него глава XIII 6, в которой содержится предварительный обзор и классификация различных учений о числе. Конечно, с исторической точки зрения прежде всего интересно точно знать, кому принадлежат эти учения и как и когда они развивались в форму законченного философского учения. Но мы не будем решать этого вопроса в настоящем месте, так как этим я занимаюсь в специальном исследовании <о) понятии числа в античной философии; и здесь такое отвлечение внимания было бы совсем неуместно. Кроме того, и сам Аристотель не называет авторов анализируемых им учений. И даже больше того. Он прямо заявляет, что его классификация имеет в виду исчерпатьвсе логически возможныеучения об идеальном числе; и быть может, и сам он не смог бы всегда точно приурочить то или иное учение к тому или другому автору. « [Ясно], что названы [тут]всеспособы» (1080b 34—35); и — «таковые единственно необходимые способы, какими можно существовать числам» (1080b 4—5).

Классификация, предлагаемая Аристотелем в XIII 6, очень проста; но, чтобы понять ее, надо предварительно усвоить одну мысль. Если мы попытаемся схватить самое общее отличие числа от идеи, то это будет та его особенность, что оно есть некаясчетность, т. е. что внем есть некая последовательность ряда мысленных или иных пола–ганий.Идея и есть идея; она — абсолютно единична, и в ней мы не мыслим обязательно перехода от предыдущего к последующему. Число же есть именно такая последовательность и такой переход; и оно не мыслимо без того, чтобы мы не могли его сосчитать. Число «пять» обязательно указывает на то, что было или есть каких–то пять полаганий, что могло быть, следовательно, четыре или шесть и что имеется фактически именно пять. Теперь обратим внимание на то, что сейчас у нас речь идет не о числах как таковых, т. е. тех, которыми оперирует математика, и не об идеях как таковых, которые суть не что иное, как понятия, но отделанные в виде модели или рисунка. Речь идет обидеальных числах. После предыдущего замечания это может значить только то, что мы тут выставляем такие числа, в которые входит некоеидейноесодержание, т. е. некая уже несчислимость, неспособность к счету,некая сплошная качественность, которая не выразима никакими количественными переходами и рядами.В зависимости от степени вхождения в число этого не–числового содержания и можно разделять получающиеся таким путем идеальные числа.

Именно,перваягруппа чисел будет та, где«никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей»(1080а 19—20). Это будет, конечно, полной противоположностью обычным арифметическим числам, в которых, наоборот, «все они [находятся] в прямой последовательности и всякая из них счислима со всякой [другой] »; «в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой» (20—23). Это —однагруппа чисел и одно фи–лософско–математическое учение.Другаягруппа чисел отличается тем, что в ней«одни счислимы, другие же нет»(23). Наиболее простая форма этих чисел заключается в том, что мы имеем ряд чисел совершенно несчислимых между собою, в то время каквнутри каждого из этих чиселотдельные единицы вполне счислимы. Здесь получается, что единицы, счислимые внутри определенной числовой структуры, не счислимы с единицами другой числовой структуры, как несчислимы и самые эти структуры (23— 30). Обычное математическое число, конечно, таким не может быть. В нем всегда и везде, при всяких возможных условиях, «один» да «один» дают «два», «два» да «один» дают «три», «три» да «один» дают «четыре» и т. д. и т. д. Тут голая монотонная последовательность, и нет никаких скачков из одной качественной сферы в другую (30—35). Наконец, существует учение, которое утверждает, что существуют числа всех трех упомянутых только что родов, т. е. числа в условиях чистой несчислимости, в условиях абсолютной и непрерывной счислимости и в условиях прерывной счислимости (35—37). — Эти три типа фи–лософско–математических учений совершенно ясны сами по себе и не требуют никакого специального комментария.

С философской точки зрения, имеет значение еще и другое разделение теорий числа. А именно,однитеорииотделяютчисло от вещи, т. е. полагают его как совершенно самостоятельную природу, независимую от вещей.Другиетеории, не отделяя число от вещи, а, наоборот, внедряя его в вещи, полагают, что вещи, собственно, и есть не что иное, как числа. Эту теорию Аристотель резко отличает от своей теории, по которой числа тоже внедрены в вещи, но они не отождествляются с ними, а являются их абстракцией. Наконец, есть теории, признающие, что одни числа отдельны и независимы от вещей, другие же внедрены в самые вещи (1080а 37—1080b 4). Однако эта вторая классификация имеет более общий характер, и Аристотель ее уже касался. Первая же классификация имеет более предметный характер, и Аристотель посвящает разбору установленных тут теорий свое дальнейшее изложение.