Пер. с последа, французск. изд. А. А. Котляревского, под редакц. Д. Л. Волковского. Москва, 1913 г. ХХ+672 стр. Ц. 2 р. 60 к.

Имя скончавшегося в 1910 г. Жюля Таннери приобрело себе репутацию столь установившуюся, что едва ли есть надобность напоминать о заслугах этого вдумчивого ученого и педагога по призванию. Среди многочисленных его трудов, появление каждого из которых было некоторым событием, особенным вниманием пользуется «Введение в теорию функций действительного переменного», вышедшее сперва в 1880–м году, лет через 20 ставшее библиографическою редкостью и тогда вновь повторенное, уже в расширенном виде (книга эта имеется и в русском переводе)[2001] * Кому был случай ознакомиться с этим «Введением», а равно и с другими трудами Ж. Таннери, — тот, наверное, обращал внимание на сочетание в них строгости доказательств и точности определений с редкою прозрачностью изложения. Жюль Таннери, как и старший брат его Поль[2002] *, автор известных исследований о древнегреческой математике и древнегреческом естествознании, был не только специалистом в математике, но и образованным исторически и философски мыслителем; этим‑то и объясняется, что даже там, где он не пускается в нарочитое обсуждение тем философских, мысль его все же не теряет из виду общих стремлений знания как целого. Сам же Жюль Таннери неоднократно свидетельствовал, что старался «скорее распространять в массах и привести в связь готовые истины, чем открывать новые». Сочетание точного знания, философских перспектив и врожденного педагогического такта характерно для книг Таннери.

Предлагаемый ныне русскому педагогическому миру «Курс теоретической и практической арифметики» можно рассматривать как фундамент вышеупомянутого «Введения в теорию функций». Это — арифметика, взятая не в ее самозамкнутости, как нечто почти противоположное остальной математике, но излагаемая как первый, предварительный шаг к математике, в ее целом. Шаг этот, важный и сам по себе, делается изучающим не слепо, но с некоторым сознанием дальнейших возможных шагов, — как шаг к пониманию математики, а не к простому заучиванию арифметических правил. Не знаю, удастся ли мне высказать свою мысль достаточно ясно; но то, что тут нужно сказать, — весьма важно. Ведь математика, — тип науки и одно из главных пособий для воспитания ума, — из своего обще–образовательного и обще–воспитательного начала давно обратилась в низшей и средней школе в какую‑то технику счета и головоломные фокусы с ухищренными задачами. Ж. Таннери напоминает арифметике ее более серьезные задачи (― хотя ң говорит далеко не все, что тут нужно и должно было бы сказать —); этим он идет навстречу тому течению, которое, несомненно, началось уже в дидактике.

«Курс теоретической и практической математики» по справедливости считается одною из лучших работ Ж. Таннери и лучшею во всей европейской и американской литературе по арифметике. Эта книга Таннери — из числа тех «знаменитых его книг, которые, — по словам А. Шателэ, — имели исключительное влияние на образование во Франции».

В течение 34–х лет Ж. Таннери стоял в главе журнала «Bulletin de Mathematiques»; ближайшее сотрудничество знаменитых Гоюэля, Дарбу и Пикара[2003] *, постоянное общение со множеством первоклассных ученых, необходимость разностороннего знания, обязанность, по долгу службы, следить чуть ни за всею появлявшеюся математической литературою и давать о ней критический отчет себе и обществу, наконец, долголетний педагогический опыт — все это создало редкую осведомленность в современной математике и возможность наиболее беспристрастного и гармонического понимания ее задач и ее методов. Можно было бы назвать Ж. Таннери пожизненным министром математического просвещения. По справедливости за ним должно признать точное знание общей картины современной ему математики. И, если для собственных исследований это знание и не представляет главного условия, то для написания курса, в котором должно изобразиться все важнейшее науки, и — в соответственных размерах, — это нужно, конечно, прежде всего.

Действительно, быв «на страже» всю жизнь, Ж. Таннери не оставил втуне своего «министерского» поста: он сумел в своих трудах — вообще — и в данном — в частности — воспользоваться важнейшими приобретениями математики ХІХ–го века, не загромождая, при том же, свою книгу излишними для педагогической литературы тонкостями и мыслями, недоступными учащемуся. Целый ряд выдающихся математиков, известных и своими педагогическими трудами в области арифметики, отзываются о книге Ж. Таннери с большою похвалою. «И действительно, — говорит редактор перевода, — по точности, ясности, а особенно полноте и обстоятельности разработки почти всех вопросов теоретической и практической арифметики нет такой работы ни на одном иностранном языке». При существовании на французском языке многих других работ подобного же содержания, и несмотря на свой большой объем и- значительную цену, «Курс» Ж. Таннери выдержал шесть изданий за сравнительно небольшой промежуток в 16 лет (с 1894 года, когда вышло 1–ое издание, по· 1910–й год, в каковой появилось издание 6–е). Если принять во внимание, что книга эта, хотя и учебник в широком смысле слова, но в узком — не «учебник», а скорее «пособие», то таковой успех для математической книги должен быть признан весьма значительным.

Особенность этой книги хорошо характеризует сам автор:

«Предпринимая этот труд, — говорит он, — я имел в виду дать учебник, который удовлетворял бы потребностям лиц, как начинающих изучение математики, так и продолжающих это изучение, — учебник весьма эле- ментарый вначале, где доказательства получают мало- помалу более абстрактную форму, а в конце касающийся предметов уже высшего порядка». «Вначале, давая многочисленные конкретные примеры, я особенно настаивал на смысле основных действий; практический навык к этим действиям, который дети получают и который необходимо им давать на первых же порах, закрывает им собой смысл этих действий, и надо научить их не доверяться этому навыку, не смешивать навыка с очевидностью…»

«Затем эти же основные свойства были вторично приняты мною в более абстрактной форме, причем изложение свойства каждого действия везде предшествовало объяснению правила этого действия: понимание правил действий без сомнения, важно, но оно гораздо менее важно, чем основательное знание свойств действий». Как пример этого постепенного перехода от конкретного рассмотрения к изучению абстрактному может быть взята теория дробей. Объяснивши их конкретное происхождение, Ж Таннери, далее, рассматривает их как системы целых чисел и тем подготовляет читателя к изучению комплексных чисел. Заметим, в частности, что едва ли не впервые в этой книге (― наконец‑то! —) теория ир- рациональностей изложена в учебном пособии на почве понятия о «сечении»_у по способу Дедекинда[2004] *. Как выгодную особенность книги, отметим также введение некоторых элементов из теории чисел. Хотя бывало это и в других учебниках, например А. Н. Глаголева, но делалось менее систематично. Кое–где включенные исторические сведения оживляют изложение, и можно было бы пожелать, чтобы в русском переводе число их было увеличено, например в сносках. В частности, представляется настоятельно нужным введение славы, посвященной краткому обзору лингвистических данных о значении названий чисел и, отчасти, основных арифметических операций, объяснению различных цифровых систем и происхождению их, наконец историческому очерку развития арифметики.

Позволю себе сказать несколько слов и о некоторых недочетах этой книги, которые, впрочем, переводчику ее или ее редактору восполнить при последующих изданиях было бы не трудно. Прежде всего, непонятно, почему автор книги так мало говорит о теории множеств‚ хотя и пользуется ею негласно для построения большей части своего труда. Выставить некоторые положения этой подосновы математики тем более важно, что они и сами по себе много дают как для общего развития, так и для осознания арифметических операций. По дидактическим соображениям следовало бы, вероятно, отнести соответствующие параграфы куда‑нибудь в средние главы книги, или в какой‑нибудь дополнительный отдел. Но где бы ни были они помещены, а недостаток этих параграфов чувствуется заметно.

Далее, автор руководствуется «законом постоянства» в употреблении и расширении области чисел и прочих математических сущностей, — законом, указанным впервые Пекоком, а затем — Ганкелем[2005] * и др. Мало того, автор считает допустимым говорить в «арифметике» о числах отрицательных и иррациональных. Это — прекрасно. Но мне, после этого, совершенно непонятно, какими соображениями руководились гг. автор, редактор и переводчик книги, когда один опускает, — а два другие — молчат при этом, — опускает едва ли не самое основное и самое естественное расширение области чисел — числами трансфинитными и типами порядка. Начатки учения о трансфинитах вовсе не труднее многого того, о чем говорится в «Курсе» Ж. Таннери и, конечно, гораздо легче иного, хотя бы, например, некоторых теорем теории чисел. Между тем, не говоря уже о перестройке всей математики на почве Канторовских идей[2006] ‚ мы должны отметить громадное обще–образовательное значение теории трансфинитов и пользу ее для математического развития, например для ясного различения чисел порядковых от количественных. Пора и дидактике математики оставить предубеждение против этой важной ветви математических знаний! Пора сознать, что его движет horror inflniti[2007] ", хотя этот страх бесконечности и прикрывает наготу свою фиговым листом мнимой трудности учения о трансфинитах.

Издана книга приятно, цену ее нельзя назвать высокою…

Не имея под руками французского текста книги, я не мог проверить перевода. Непосредственное же впечатление от него благоприятное: перевод удобочитаем, термины употребляются точно. Имя редактора, — известного уже в педагогической литературе, — поставлено на обложке, очевидно, не только для украшения. Одно только в переводе изумляет читателя, — это глава десятая (стр. 423—474). Тут говорится о метрической системе. Но метрическая система вообще отнюдь не есть что‑то общепризнанное в своей ценности, а у нас в России общественное значение метрической системы почти равно нулю. Даже научная система С. G. Ѕ.[2008] *, принятая за международную для лабораторий, есть дело слишком специальное, чтобы стоило занимать ею — учащихся средних школ — в особенных подробностях (сам Ж. Таннери посвятил ей 9 стран., — см. § 357). Метрическая же система — это просто система французская, уместная во французской книге и вовсе не уместная в книге русской. Посвящать пол–сотни страниц метрической системе в книге, предназначенной для русской школы, и не сказать ни слова о системе меры господствующей, — только потому, что французский автор для своей страны и на своем языке делает так, — это промах, который необходимо должен быть исправлен в последующем издании. Но если излагать метрическую систему длин, площадей, объемов, весов и т. п. еще имеет некоторый смысл (хотя место ее — в руководствах к производству физических измерений и т. п. книгах, а вовсе не в русском курсе арифметики), то §§ 6 и 7 этой, десятой, главы представляет уже решительный курьез. Тут учащийся узнает, что «монетная единица есть франк (!). По закону 18 жерминаля III года (!!) франк состоит из 5 граммов серебра пробы ‰.›, что «единственное подкратное франка, которое находится (!) в обращении, есть сантим, или сотая часть франка». И, в довершение курьеза, — что «эта еди ница есть в настоящее время теоретическая: монеты в один франк не имеют пробы /іо»· Итак, учащемуся предлагается забыть о рублях и копейках, не знать ничего о их пробе, о их весе и т. д. — для того, чтобы усвоить себе… даже не пробу и не вес тех французских монет, с которыми он может встретиться в жизни, а фикцию, существующую только «в законе 18 жерминаля III года». Другими словами, из сферы арифметики или, даже, монетных единиц учащийся переносится в область революционного законодательства, да притом датируемого по календарю, не существующему даже во Французской Республике!

Далее, учащийся узнает, что «на основании монетной конвенции (6–го ноября и 23–го декабря 1865 года), к которой присоединились Франция, Греция, Италия, Швейцария и Бельгия, чеканятся золотые монеты…» и т. д.; что «монета в 5 франков (серебряная) есть единственная монета, пробы ⁹/іо> Другие серебряные монеты имеют Пробу ⁸³Viooo. Но эти последние и не являются законным платежным средством во всех государствах союза»; что «во Франции чеканятся, кроме того, бронзовые монеты»…; что «наконец, во Франции есть еще никелевые монеты» и т. д. Далее, таким же порядком, сообщается. о ремедиуме‚ принятом во Франции, и возвещается, что «все желательные по этому предмету сведения мы найдем в «Ежегоднике Бюро Долгот» за нечетные годы». Далее, подобным же образом, рассуждается о весе серебра и золота, вычеканенных в монету (французскую!), определяется действительная ценность (во франках!) слитка золота или серебра, тарифная ценность (по закону 31 октября 1879 года!), о биржевой котировке килограмма золота и серебра и т. п. и т. п. Переводчик и редактор словно забыли, что они пишут в России, и даже в сердце России. Параграфы пестрят названиями всяких государств и всяких законов, и ни разу, хотя бы обмолвкою, хотя бы в примечании или в дополнительном параграфе, не упомянуто имени России или какой‑нибудь русской меры.

Я не знаю вообще, нужно ли говорить обо всех этих пробах, ремедиумах, котировках и т. п. в «Курсе арифметики*. Но если согласиться, что нужно, то гг. переводчикам естественно было бы подумать о нуждах тех, кто будет читать и изучать их перевод. Мне надобно узнать вес рубля, ремедиум золотого пяти–рублевика и т. п., а взамен этого я получаю сведения, почти не имеющие для меня ни теоретического, ни практического значения.

Но, если можно хоть сколько‑нибудь оправдывать параграфы о французской системе мер, весов и монетных единиц системы нам современной, то следующий параграф той же главы, трактующий о «старых французских мерах», не имеет в русском переводе даже извинения современностию. Неужели, в самом деле, учащемуся надо уметь переводить метр в туаз‚ употреблявшийся в до–революционной Франции и ныне нигде не употребляющийся, и обратно, или знать подразделения этого туаза. И неужели, в книге, предназначаемой для школы, и притом русской школы, уместна фраза: «В Ежегоднике Бюро Долгот (за нечетные годы) можно найти сведения как относительно старых мер (французских и др.), так и относительно иностранных мер». Очевидно, здесь под «иностранными» мерами учащийся должен разуметь аршин, вершок, фут, дюйм, пуд, фунт и т. д.! Кстати сказать, Annuaire du Bureau des Longitudes, к которому отсылается ученик для того, чтобы узнать, что такое аршин или фунт, едва ли имеется в большинстве даже губернских городов, а по цене (я не говорю уж о языке), принимая во внимание, что это издание надо выписывать ежегодно, недоступен не только ученикам, но и преподавателям.

Может быть, сказанные замечания покажутся читателю настоящего отзыва суровыми; но они имеют целью вовсе не умалить достоинства хорошего перевода превосходной книги Ж. Таннери, а лишь сделать эту книгу в следующем издании еще более соответствующей той цели, которую она себе ставит. Нельзя не отметить заслуги лиц, взявших на себя обязанность и нелегкий труд перевода этой книги.

«Курс теоретической и практической арифметики» Ж. Таннери, — говорит редактор его, — по нашему мнению, может служить прекрасным пособием для старших классов мужских и женских средних учебных заведений, для учительских институтов и учительских семинарий, а также для готовящихся к поступлению в высшие специальные учебные заведения. Что же касается преподавателей средних учебных заведений, то эта книга является для них необходимым и незаменимым руководством при преподавании арифметики в старших классах. Небесполезна она для студентов высших учебных заведений, а также и для тех лиц, которые путем самообразования пожелают серьезно и обстоятельно изучить арифметику».

Министерство народного просвещения «признало таковую заслуживающею внимания при пополнении ученических, старшего возраста библиотек средних учебных заведений (в особенности педагогических классов женских гимназий)». Главным управлением военно–учебных заведений она «рекомендована фундаментальной библиотеке кадетских корпусов». Пожелаем же ей заслуженного успеха и в духовно–учебных заведениях и скорейшего появления нового переработанного издания.