История неевклидовой геометрии начинается с признания Евклидова постулата о параллелях звеном не необходимым в системе геометрической мысли. Естественным следствием такого признания явилось стремление доказать возможность иных постулатов. В этой своей точке геометрическая мысль человечества претерпела разрыв, поскольку задачею непосредственно предшествовавшего прошлого было как раз доказательство логической исключительности постулата о параллелях и превращение его в теорему. Можно отметить при этом, что острота Евклидовского сознания и настойчивость попыток доказать его логическую необходимость возрастают по мере приближения к точке исторического разрыва — рождению геометрии неевклидовой, и такой характер геометрической мысли находит себе благоприятную почву в обще–философском рационализме XVII и XVIII веков.

Напротив, более глубокому прошлому свойственно и более мягкое отношение к постулату о параллелях. Наконец, позиция самого Евклида была, как известно, весьма осторожной; в частности это выразилось в существенном обособлении собственно аксиом и основоположения о параллельных и в наименовании его лишь αίτημα‚ т. е. требованием, а не άξίωμα, достоверностью. Таким образом, уходя в глубь истории, геометрическое сознание утрачивает Евклидовскую резкость. На этом основании можно было бы сделать историческую экстраполяцию о первоначальной неевклидовой геометрии, господствовавшей в еще более ранние времена. Народное геометрическое мышление действительно ближе к геометрии неевклидовой, чем к Евклидовой. Весьма замечательно, что у Аристотеля в его «Метафизике» (Δ 1025а, 30) имеется вполне отчетливая постановка вопроса о сумме углов треугольника, т. е. о постулате параллельных, именно в той самой форме этого постулата, в какой он выступает исторически при попытках доказать

Евклидовское учение о параллельных. Но, в противоположность последующим мыслителям, Аристотель утверждает именно отсутствие внутренне необходимой связи между понятием треугольника («сущностью») и равенством суммы его углов двум прямым. Иначе говоря, эта связь носит характер эмпирический, хотя и вечный, или, по терминологии Аристотеля, есть «случайное» (σνμβέβη- κος, accidens). Вот, это замечательное место: «В другом значении случайным называют также то, что имеется у предмета самого по себе, но не лежит в его сущности, как, например, свойство треугольника иметь сумму углов, равную двум прямым. Случайное в этом смысле может быть вечным, а в другом — вовсе нет»[1970]