Просматривая древнейшие пифагорейские материалы, нетрудно убедиться в том, что пифагорейцы издавна разрабатывали: 1)арифметическоеучение о пропорциях с тремя типами этого рода пропорций – арифметической (в узком смысле слова), геометрической и так называемой гармонической; 2) пропорции пяти правильных геометрических тел; 3) музыкальные пропорции тонов внутри октавы с выдвижением на первый план кварты и квинты; 4) пропорции основных физических элементов, т.е. земли, воды, воздуха и эфира. Составить ясное представление о существе всех этих пропорций и об их теснейшей взаимосвязи, на которой пифагорейцы всегда настаивали, является делом весьма трудным.

В основном, здесь приходится базироваться на платоновских материалах. Однако известно, что уже Филолай писал трактаты о пяти правильных телах и присущих им пропорциях; об этом сообщает ученик Платона Спевсипп, писавший на основании материалов Филолая "о пяти фигурах, которые он приписывает космическим стихиям [элементам мира], об их собственных [свойствах] и взаимном отношении друг к другу; и о непрерывной и прерывной пропорции" (Филолай, А 13. 24). То же самое находим мы и у Гиппаса (фрг. 13 – 14). Учение о трех математических пропорциях было у Архита (В 2 ср. А 19), а акустические соотношения тона, кварты, квинты и октавы исследовал уже Гиппас (фрг. 15). Секст Эмпирик (Adv. math VII 106, 108 – 110) дает общее представление о пифагорейском учении о пропорции: "Во всяком случае никакое искусство не существует вне пропорции, а пропорция покоится на числе, значит, всякое искусство возникает при помощи числа… Значит, в пластике существует определенная пропорция, равно как и в живописи; при помощи уподобления ей произведения искусства получают правильный вид и уже ни один их момент не существует без согласования. И, говоря вообще, всякое искусство есть система, состоящая из постижений, а эта система есть число. Следовательно, здраво рассуждение, что "числу же все подобно", т.е. судящему разуму, однородному с числами, которые устроили все. Это утверждают пифагорейцы".

Подобного рода тексты сами по себе мало вразумительны и не отличаются большой достоверностью. Нужно брать большие тексты и, кроме того, со всем их смысловым окружением. А так как из классического периода греческой эстетики в цельном виде до нас дошли только произведения Платона и Аристотеля, то на изучении эстетической терминологии этих философов только и можно составить себе ясное представление об античной теории пропорций. Мы берем Платона не потому, что этот мыслитель был более высокого масштаба, чем Аристотель, но, во–первых, потому, что Платон занимался пропорциями гораздо больше, чем Аристотель, и, во–вторых, потому, что его диалоги гораздо больше отражают традиционные эстетические представления, чем чересчур ученые рассуждения Аристотеля.

Не следует думать, что эстетические воззрения – плод создания отдельных философов, или эстетиков, которые их научно формулируют. На деле эстетические воззрения принадлежат, прежде всего, отдельным народам и вовсе никак не формулируются, а сквозят во всех оборотах речи, в бытовом поведении, в характере социально–исторической жизни и в повседневных оценках окружающей действительности. Поэтому при изучении Платона мы будем обращать внимание не столько на его официальные формулы, сколько на специфические обороты его речи, чтобы подсмотреть и подслушать именно то, что он позаимствовал из общенародной жизни, и в частности из пифагорейских кругов, и что послужило ему материалом для его философских формул.

Платоновский термин "analogia" Цицерон первый – и очень удачно – перевел как "proportio". Так как платоновская аналогия – это по существу равенство двух отношений, то и мы здесь будем употреблять термин "пропорция". Таково же понимание этого термина и в современной математике. Но, конечно, это понимание слишком отвлеченное. Его надо конкретизировать, и тут могут встретиться разные неожиданности.