XIII книга «Метафизики» вполне отчетливо распадается на три основные части, не считая вступления и заключения: 1) вступление (1–я глава), 2) учение о математических предметах (гл. 2 — критика платонизма и гл. 3 — собственное положительное учение), 3) учение об идеях (гл. 4—5 — критика платонизма), 4) учение об идеальных числах (гл. 6 — классификация учений, гл. 7—9 — критика платонизма и пифагорейства), 5) заключение (гл. 10). Попробуем дать отчетливый обзор основных мыслей этих частей.

Вступление ставит основные вопросы всего исследования. А именно, речь идет преимущественно об «идеях». Так как и сам Платон, и в особенности его ближайшие ученики, Древняя Академия, отождествили идеи и числа, то Аристотель не находит возможным обойти молчанием эту модификацию учения об идеях, тем более что она претендовала быть единственной формой учения об идеях. Но вопрос о числах имеет и самостоятельное значение, и потому Аристотель выбирает такой путь для исследования. Прежде всего, он хочет рассмотреть число и идею в отдельности, а уже потом разобрать те учения, которые их отождествляют. Действительно, это — наиболее естественный путь. Раз о числах можно рассуждать и часто рассуждали (напр., так и бывает всегда в математике) без привлечения проблемы идей, и раз, с другой стороны, числа тоже суть нечто своеобразное, совершенно отличное от идей, то вполне естественным является сначала рассмотреть то и другое в отдельности, а потом рассмотреть их как нечто единое. Аристотель и посвящает 2–ю и 3–ю главы числу, или «математическому предмету» самому по себе, 4–ю и 5–ю главы — идеям самим по себе, а гл. 6—9 — идеальному числу, где идея и число отождествляются и совпадают.

Итак, 2—3–я главы посвящены учению о чистом числе, причем, как сказано, 2–я глава посвящается критике платонической концепции, а 3–я — собственной положительной установке.