Мученик Алексий родился 5 февраля 1892 года в деревне Куровской Калужской губернии в семье крестьянина Григория Горбачева. Окончил сельскую школу. С 1911 года Алексей Григорьевич служил в храме села Мурманцево псаломщиком. Осенью 1937 года власти арестовали его. Допрошенный по обвинению в контрреволюционной деятельности, Алексей Григорьевич виновным себя не признал.

19 ноября 1937 года Тройка НКВД приговорила архиепископа Августина (Беляева), архимандрита Иоанникия (Дмитриева), протоиерея Иоанна Сперанского, псаломщиков Алексея Горбачева, Аполлона Бабичева и члена церковного совета Михаила Арефьева к расстрелу, они были расстреляны 23 ноября 1937 года и погребены в общей безвестной могиле.

Причислен к лику святых Новомучеников и Исповедников Российских на Юбилейном Архиерейском Соборе Русской Православной Церкви в августе 2000 года для общецерковного почитания.